Задача

[sodesta]

Трое часов В доме трое часов. 1 января все они показывали верное время. Но шли верно только первые часы; вторые отставали на 1 минуту в сутки, третьи на 1 минуту в сутки уходили. Если часы будут продолжать так идти, через сколько времени все трое часов будут снова показывать верное время?

[mcr59]

Через 720 суток. Или тут какой-то подвох? Часы обычные с 12-часовой индикацией?

[sodesta]

никакого подвоха нет, ответ правильный Вот по сложнее Когда стрелки встречаются ? В 12 часов одна стрелка покрывает другую. Но вы замечали, вероятно, что это не единственный момент, когда стрелки часов встречаются: они настигают друг друга в течение дня несколько раз. Можете ли вы указать все те моменты, когда это случается?

[LIAHIM]

00-5-1-ый раз.02-10 2-ой раз.У меня получилось 2- раза. А в чём подвох ?

[vlad2007]

24 раза в сутки стрелки встречаются

[mcr59]

За сутки они встречаются 23 раза, но тут не количество встреч надо указывать, а точное время встреч. Когда минутная стрелка походит 12 делений, часовая проходит одно деление, т.е. 1 деление для минутной стрелки соответствует 1/12 деления для часовой. Первая встреча - 0 Ч , 0 М. Вторая находится из уравнения (где N - показания часовой стрелки, т.е. часы): 1 + 1/12 N = N 11/12 N = 1 N = 12/11 = 1,09 часа = 1 час 5,4 минуты (приблизительно) Третья встреча: 2 + 1/12 N = N 11/12 N = 2 N = 2 х 12/11 = 24/11 = 2,18 часа = 2 часа 10,9 минут (приблизительно) ну и так далее до 10 часов 54,5 минут (все лень считать): N = M x 12/11. Мне конфету за правильный ответ!

[sodesta]

mcr59 пишет:

За сутки они встречаются 23 раза

тут ошибка но не принципиальная, в часах с 12 часовым циферблатом существует 11 различных совпадений стрелок , остальные в течении суток это повторы, а так решение в принципе верное вот окончательный ответ Начнем наблюдать за движением стрелок в 12 часов. В этот момент обе стрелки друг друга покрывают. Так как часовая стрелка движется в 12 раз медленнее, чем минутная (она описывает полный круг в 12 часов, а минутная в 1 час), то в течение ближайшего часа стрелки, конечно, встретиться не могут. Но вот прошел час; часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав 1/12 долю полного оборота; минутная же сделала полный оборот и стоит снова у 12 — на 1/12 долю круга позади часовой. Теперь условия состязания иные, чем раньше: часовая стрелка движется медленнее минутной, но она впереди, и минутная должна ее догнать. Если бы состязание длилось целый час, то за это время минутная стрелка прошла бы полный круг, а часовая 1/12 круга, то есть минутная сделала бы на 11/12 круга больше. Но, чтобы догнать часовую стрелку, минутной нужно пройти больше, чем часовой, только на ту 1/12 долю круга, которая их отделяет. Для этого потребуется времени не целый час, а меньше во столько раз, во сколько раз 1/12 меньше 11/12, то есть в 11 раз. Значит, стрелки встретятся через 1/11 часа, то есть через 60/11 = 5 5/11 минуты. Итак, встреча стрелок случится спустя 5 5/11 минуты после того, как пройдет 1 час, то есть в 5 5/11 минуты второго. Когда же произойдет следующая встреча? Нетрудно сообразить, что это случится спустя 1 час 5 5/11 минуты, то есть в 2 часа 10 10/11минуты. Следующая — спустя еще 1 час 5 5/11 минуты, то есть в 3 часа 16 4/11 минуты, и т. д. Всех встреч, как легко видеть, будет 11; 11-я наступит через 1 1/11 —12 часов после первой, то есть в 12 часов; другими словами, она совпадает с первой встречей, и дальнейшие встречи повторятся снова в прежние моменты. Вот все моменты встреч: 1-я встреча — в 1 час 5 5/11 минуты 2-я « — «2 часа 10 10/11 « 3-я « — «3 часа 16 4/11 « 4-я « — «4 часа 21 9/11 « 5-я « — «5 часов 27 3/11 « 6-я « — «6 часов 32 8/11 « 7-я « — «7 часов 38 2/11 « 8-я « — «8 часов 43 7/11 « 9-я « — «9 часов 49 1/11 « 10-я « — «10 часов 54 6/11 « 11-я « — «12 часов

[sodesta]

Который час? — Куда спешите? — К 6-часовому поезду. Сколько минут осталось до отхода? — 50 минут назад было вчетверо больше минут после трех. Что означает этот странный ответ? Который был час?

[vasilij_1]

sodesta пишет:

Который был час?

В замечательной книге Якова Исидоровича .Перельмана на стр.232 можно ознакомиться с ответом. В книге масса занимательных задач. http://dl.get.freesoft.ru/7004522612/98696/545454.pdf

[LIAHIM]

Здорово.Спасибо ребята.

[LEONID 61]

Эх , Василий , ну за чем же Вы ТАК !? Взяли и УБИЛИ прекрасную тему (ломать не строить).. Поспешили Вы , ой как поспешили !!! А тема была ПРЕКРАСНАЯ !!! Спасибо Sodesta !

[vasilij_1]

LEONID 61 пишет:

ну за чем же Вы ТАК

Тут дело такое, ответить хочется, а умничать совесть (остатки ) не позволяет, в далёком детстве читал эти занимательные книжки Перельмана и мало того не выкинул их, по сей день стоят на полочке. Я имею ввиду "Занимательную математику" и "Занимательную физику". Также подумалось, что многие форумчане узнав, откуда ветер дует, приобретут эти замечательные книги своим чадам.

[sodesta]

Ну хорошо с Перельманом действительно все просто, давайте без него....... Взвесим песочные часы в положении "не идут" (весь песок в нижнем сосуде) , перевернем часы и опять поставим на весы, изменится ли вес часов ?...какие будут соображения ???? ...........

[LEONID 61]

Уменьшится (при прочих равных условиях ) .

[LIAHIM]

Думаю увеличится т.к. константа 9-8 мм в сек за сек зависит даже на 1-мм от параметра высоты.

[sodesta]

Ответ такой, если песочные часы (дапустим на 5 минут) поставить на точные весы, то в начале хода песчинок масса часов действительно изменится так как первые летящие песчинки находятся в свободном падении, и масса часов будет уменьшаться ,по мере движения песка, на массу струйки песка , НО КАК ТОЛЬКО СТРУЙКА ДОСТИГНЕТ ДНА ЧАСОВ МАССА ЧАСОВ СТАНЕТ ПРЕЖНЕЙ (в течение каждой секунды столько же песчинок покидает шейку часов, столько их достигает дна. Значит каждую секунду становятся "невесомыми" столько же песчинок, сколько ударяются о дно сосуда. Каждой песчинке, делающейся невесомой, отвечает удар песчинки о дно) ну и такое же изменение массы часов прозойдет через 5 минут только масса кратковременно увеличится.(все песчинки уже покинули верхний сосуд, новых невесомых песчинок нет, а удары о дно нижнего сосуда еще происходят)

[mcr59]

Какие тонкие материи... А не нужно учитывать изменение веса вследствии изменения высоты центра тяжести?

[sodesta]

mcr59 пишет:

А не нужно учитывать изменение веса вследствии изменения высоты центра тяжести?

vasilij_1 пишет:

В замечательной книге Якова Исидоровича .Перельмана

последняя задача (про песочные часы) тоже из книги Я.И. Перельмана "Знаете ли вы физику?"

[LEONID 61]

А зря удивляетесь изменению веса в следствии изменения высоты центра массы . Чем выше над поверхностью земли расположен предмет тем меньше его вес , т.к. с увеличением расстояния уменьшается величина ускорения свободного падения , а следовательно и вес тела ведь P=mg.

[vasilij_1]

LEONID 61 пишет:

P=mg.

sodesta пишет:

тоже из книги Я.И. Перельмана "Знаете ли вы физику?"

Все эти книги, с детства, стоят на полочке.

[sodesta]

LEONID 61 пишет:

вес тела ведь P=mg.

Что же имел в виду Ньютон, когда говорил, что F = mg? Только произведение М на Ж заслуживает называться настоящим произведением.

[mcr59]

sodesta пишет:

Что же имел в виду Ньютон, когда говорил, что F = mg?

Леонид все правильно пишет. Вспомним школьную физику. Вес - это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес.